Question

【题目】如图，在平面直角坐标中，点为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，，，且，其中，满足．

（1）求点，的坐标；

（2）点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴负方向运动，设点的运动时间为秒.连接、，用含有的式子表示的面积为（直接写出的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，是否存在的值，使得，若存在，请求出的值，并直接写出中点的坐标；若不存，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（0，4），C（3，0）；（2）S=；（3）存在，满足条件的t的值为或36，点Q的坐标为或．

【解析】

（1）解方程组求出m，n即可解决问题．
（2）分两种情形：如图1中，当0＜t＜4时，如图2中，当t＞4时，根据S=BCOP求解即可．

（3）分两种情形分别构建方程求解即可．

解：（1）由，

解得：，

∴A（0，4），C（3，0）；
（2）如图1中，当0＜t＜4时，

S=BCOP=×5×（4-t）=-t+10．
如图2中，当t＞4时，

S=BCOP=×5×（t-4）=t-10．

综上所述，S=，

（3）当时，由题意，，

解得，

此时，，

，

，

的中点的坐标为，

当时，由题意，，

解得，

此时，

，

，

的中点的坐标为．

综上所述，满足条件的的值为或36．点的坐标为或．