Question

【题目】甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．

（1）求甲行走的速度；

（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；

（3）问甲、乙两人何时相距360米？

Answer 1

【答案】（1）30米/分；（2）见解析；（3）当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．

【解析】

（1）由图象可知t=5时，s=150米，根据速度=路程÷时间，即可解答；

（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500-1050）=450米，甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为50．

（3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤50时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t的值即可．

（1）甲行走的速度：150÷5=30（米/分）；

（2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=1050（米），乙行走的路程为：（35-5）×50=1500（米），

∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500-1050）=450米，

∴甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），

∴35+15=50（分），

∴当s=0时，横轴上对应的时间为50．

补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50），

（3）如图，

设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x，

解得：x=7.5，

7.5+5=12.5（分），

由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，

∴点B的坐标为（12.5，0），

当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b，（k≠0），

把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：

解得：，

∴s=20t-250，

当35＜t≤50时，设CD的解析式为s=k1x+b1，（k1≠0），

把D（50，0），C（35，450）代入得：

解得：

∴s=-30t+1500，

∵甲、乙两人相距360米，即s=360，

解得：t1=30.5，t2=38，

∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．