Question

【题目】如图，动点M、N同时从原点出发沿数轴做匀速运动，己知动点M、N的运动速度比是1：2（速度单位：1个单位长度/秒），设运动时间为t秒．

（1）若动点M向数轴负方向运动，动点N向数轴正方向运动，当t=2秒时，动点M运动到A点，动点N运动到B点，且AB=12（单位长度）．

①在数轴上画出A、B两点的位置，并回答：点M运动的速度是　 　（单位长度/秒）；点N运动的速度是　 　（单位长度/秒）．

②若点P为数轴上一点，且PA﹣PB=OP，求的值；

（2）由（1）中A、B两点的位置开始，若M、N同时再次开始按原速运动，且在数轴上的运动方向不限，再经过几秒，MN=4（单位长度）？

Answer 1

【答案】（1）①图详见解析，2，4；②或；（2）4秒或8秒或秒或秒．

【解析】

（1）①根据题意把A、B两点表示在数轴上，计算出M、N两点的速度即可；

②设点P在数轴上对应的数为x，根据PAPB＝OP，结合x的范围分情况求解即可；

（2）分情况讨论：若M、N运动的方向相同，要使得MN=4，必为N追击M；若M、N运动方向相反，要使得MN=4，必为M、N相向而行；然后根据MN＝4分别列出方程求解即可.．

解：（1）①∵点M、N的运动速度比是1：2，AB=12，

∴画出数轴，如图所示：

∴点M运动的速度是2（单位长度/秒）；点N运动的速度是4（单位长度/秒）；

②设点P在数轴上对应的数为x，

∵PA﹣PB=OP≥0，

∴x≥2，

当2≤x≤8时，PA﹣PB=（x+4）﹣（8﹣x）=x+4﹣8+x，即2x﹣4=x，解得x=4；

当x＞8时，PA﹣PB=（x+4）﹣（x﹣8）=12，即x=12，

∴或；

（2）设再经过m秒MN=4（单位长度），

若M、N运动的方向相同，要使得MN=4，必为N追击M，

∴|（8﹣4m）﹣（﹣4﹣2m）|=4，即|12﹣2m|=4，

解得：m=4或m=8；

若M、N运动方向相反，要使得MN=4，必为M、N相向而行，

∴|（8﹣4m）﹣（﹣4+2m）|=4，即|12﹣6m|=4，

解得：m=或m=，

综上，再经过4秒或8秒或秒或秒，MN=4．