Question

【题目】已知抛物线．

（1）当顶点坐标为时，求抛物线的解析式；

（2）当时，，是抛物线图象上的两点，且，求实数的取值范围；

（3）若抛物线上的点，满足时，，求的值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 或 ;(3) 或

【解析】分析：（1）利用抛物线的顶点坐标公式即可得出结论；

（2）先确定出抛物线对称轴x=﹣1，进而得出点Q的坐标，即可得出结论；

（3）分三种情况利用抛物线的增减性建立方程组即可得出结论．

详解：（1）由已知得，

∴抛物线的解析式为 y=x2﹣2x+1；

（2）当b=2时，y=x2+2x+c， ∴对称轴直线x=﹣1．

由图取抛物线上点Q，使Q与N关于对称轴x=﹣1对称，由N（2，y2）得Q（﹣4，y2）．

又∵M（m，y1）在抛物线图象上的点，且y1＞y2，由函数增减性得：m＜﹣4或m＞2；

（3）分三种情况：

①当﹣＜﹣1，即b＞2时，函数值y随x的增大而增大，依题意有：

②当﹣1≤﹣≤1，即﹣2≤b≤2时，x=﹣时，函数值y取最小值，分两种情况讨论：

（ⅰ）若0≤﹣≤1，即﹣2≤b≤0时，依题意有：

或（舍去）

（ⅱ）若﹣1≤﹣≤0，即0≤b≤2时，依题意有（舍去）

③当﹣＞1，即b＜﹣时，函数值y随x的增大而减小，依题意得：（舍去）

综上所述：或．