Question

【题目】2019年4月29日至2019年10月7日，2019年中国北京世界园艺博览会（简称北京世园会）在中国北京市延庆区举行，展期162天．这是继云南昆明后第二个获得国际园艺生产者协会批准及国际展览局认证授权举办的A1级国际园艺博览会．北京世园会门票种类分为平日票、指定日票、三次票等票种，同时按销售对象分为普通票、优惠票和团队票（学生享受优惠票，15人以上可以享受团体票）．指定日包括开园日、“五一”假期、端午节假期、中秋节假期、“十一”假期这些日期，其余时间为平日；三次票是指除指定日外，同一持票人在展会期间可以任选三天入园的票种. 具体如下表：

	平日票价（元/张）	指定日票价（元/张）	三次票（元/张）
普通票	120	160	300
优惠票	80	100

小明，小亮两家共10人打算一起参观北京世园会（10人均需购票）．

（1）若他们端午节去北京世园会参观购买门票共用去1360元，问买了普通票和优惠票各几张?

（2）如果他们平日去北京世园会参观，且购买门票的费用不超过2000元，那么在保证游玩的前提下最多可以买几张三次票？共有几种买票方案？分别是什么？

Answer 1

【答案】（1）普通票6张，优惠票4张；（2）最多可以买5张三次票，两种购票方案

【解析】

（1）设需购买普通票x张，优惠票y张，根据小明，小亮两家共10人，购买门票共用去1360元列方程组求解即可；

（2）法1根据题意列出不等式求解；法2根据不考虑三次票的话及全买三次票求出三次票的范围，再讨论即可.

解：（1）设需购买普通票x张，优惠票y张，

依题有，

得，

答：他们需购买普通票6张，优惠票4张；

（2）法1：设他们买了x张三次票，则3<x<7，x为整数，

他们平日去参观世园会，如果不考虑三次票的话，

∵买票需元，

∴剩下元，

，

，

，

依题有 ，

得 ，

又 x为整数，

，

答：此时最多可以买5张三次票.

法2：他们平日去参观世园会，如果不考虑三次票的话，

，

，

，

，

故可以买4张，5张或6张三次票，

讨论：i）若买4张三次票，则，

∴可保证游玩.

ii）若买5张三次票，则

，，

又∵500>440，

∴可保证游玩.

iii）若买6张三次票，则，

∴不可保证游玩.

答：他们最多可以买5张三次票，买5张三次票的前提下共有以下两种购票方案，分别为：三次票5张，普通票1张，优惠票4张；三次票5张，普通票2张，优惠票3张；