Question

【题目】 如图，在长方形中，,.、点在边上，将△沿着折叠，使点恰好落在对角线上点处，则的长是___________.

Answer 1

【答案】5

【解析】由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD-BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．

解：∵矩形ABCD，

∴∠BAD=90°，

由折叠可得△BEF≌△BAE，

∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，

在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，

根据勾股定理得：BD=10，即FD=106=4，

设EF=AE=x，则有ED=8x，

根据勾股定理得：x2+42=(8x)2，

解得：x=±3(负值舍去)，

∴DE=83=5.

故答案为：5.