Question

【题目】为了“迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元.

（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？

（2）为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了，乙队每天的施工费提高了，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务，且所需施工费比计划少了21200元.

①分别求出甲、乙两队技术革新前每天的施工费用；

②求的值.

Answer 1

【答案】（1）甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天；（2）①技术革新前，甲公司每天的施工费用是4000元，乙公司每天的施工费用是3000元；②a=10．

【解析】

（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，直接利用甲、乙两公司合做，18天可以完成，利用两公司合作每天完成总量的，进而列出方程求出答案；
（2）①设甲公司技术革新前每天的施工费用是y元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是（y-1000）元，可列方程（y+y-1000）×18=126000，解方程即可；
②根据①可分别表示甲、乙公司技术革后每天的施工费用，于是可列方程，解方程即可．

解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，根据题意可得：

，

解得：x=30，
检验，知x=30符合题意，
∴1.5x=45，
答：甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天；
（2）①设甲公司技术革新前每天的施工费用是y元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是（y-1000）元，
则由题意可得：（y+y-1000）×18=126000，
解得：y=4000，

∴y-1000=3000，
答：技术革新前，甲公司每天的施工费用是4000元，乙公司每天的施工费用是3000元；
②4000×14×（1+a%）+3000×12×（1+2a%）=126000-21200，
解得：a=10．

答：的值是10.