Question

【题目】如图所示，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的周长．

Answer 1

【答案】（1）菱形（2）10

【解析】

（1）根据DE∥AC，CE∥BD．得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求得OC＝OD，即可判定四边形OCED是菱形；（2）利用勾股定理求得AC的长，从而得出该菱形的边长，即可得出答案．

（1）四边形OCED是菱形．

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

在矩形ABCD中，OC＝OD，

∴四边形OCED是菱形．

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝＝＝5，

∴CO＝OD＝，

∴四边形OCED的周长＝4×＝10．