【题目】如图，AB是⊙O的直径，⊙O与AC相交于点D，∠BAC=45°，AB=BC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2cm，求图中阴影部分的面积．

参考答案：

【答案】（1）证明见解析；（2）4cm2.

【解析】试题分析：（1）在等腰三角形ABC中求出∠ABC=90°即可；（2）连接BD，证AD=CD=BD，则弓形AD的面积与弓形BD的面积相等，则阴影部分的面积等于三角形BCD的面积，即等于S△ABC，求解即可.

解：（1）∵AB=BC，

∴∠BAC=∠C=45°，

∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=90°，

∴AB⊥BC，

∴BC是⊙O的切线；

（2）连接BD，∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，又∵AB=BC，

∴AD=CD=BD，

∴=，

∴图中阴影部分的面积=S△ABC=××AB×BC=××4×4=4（cm2）．

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