Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为_____．

Answer 1

【答案】2.4

【解析】

根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF＝AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．

解：连接AP，

∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，

∴AB2+AC2＝BC2，

即∠BAC＝90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四边形AEPF是矩形，

∴EF＝AP，

∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，

设斜边上的高为h，

则S△ABC=

∴

∴h=2.4，

∴EF的最小值为2.4，

故答案为：2.4．