【题目】如图，直线与坐标轴分别交于点A、B，与直线交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）。

（1）求点P运动的速度是多少？

（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？

（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值。

参考答案：

【答案】（1）点P运动的速度是每秒2个单位长度；（2）4；（3）4.

【解析】试题分析：（1）根据直线与坐标轴分别交于点A、B，得出A，B点的坐标，再利用EP∥BO，得出，据此可以求得点P的运动速度。

（2）当PQ=PE时，以及当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，分别求出即可。

（3）根据（2）中所求得出S与t的函数关系式，从而利用二次函数性质求出即可。

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