Question

【题目】某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．

（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

Answer 1

【答案】（1）A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元；

（2）购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元．

【解析】

试题分析：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元；列出方程组，即可解答．

（2）设A种花草的数量为m棵，则B种花草的数量为（31﹣m）棵，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．

试题解析：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，

解得：，

∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．

（2）设A种花草的数量为m棵，则B种花草的数量为（31﹣m）棵，

∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，

∴31﹣m＜2m，

解得：m＞，

∵m是正整数，

∴m最小值=11，

设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，

∵k＞0，

∴W随x的减小而减小，

当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．

答：购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元．