Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线平行于直线EC，且直线与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线上， 则DF的长为_____

Answer 1

【答案】2或4﹣2

【解析】试题分析：当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，得到DF1=DE，由此即可解决问题．如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，

∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴点A、点M关于直线EF对称，

∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2，∴DF=DM=4﹣2．当直线l在直线EC下方时，

∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E， ∴DF1=DE=2， 综上所述DF的长为2或4﹣2．