Question

【题目】如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)，点A(，0)与点B(0，－)，点D在劣弧上，连结BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO.

(1)求⊙M的半径；

(2)求证：BD平分∠ABO；

(3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标．

Answer 1

【答案】（1）M的半径r＝；（2）证明见解析；（3）点E的坐标为(，)．

【解析】试题分析：根据点A和点B的坐标得出OA和OB的长度，根据Rt△AOB的勾股定理得出AB的长度，然后得出半径；根据同弧所对的圆周角得出∠ABD=∠COD，然后结合已知条件得出角平分线；根据角平分线得出△ABE≌△HBE，从而得出BH=BA=2，从而求出OH的长度，即点E的纵坐标，根据Rt△AOB的三角函数得出∠ABO的度数，从而得出∠CBO的度数，然后根据Rt△HBE得出HE的长度，即点E的横坐标.

试题解析：（1）∵点A为（，0），点B为（0，－） ∴OA=OB=

∴根据Rt△AOB的勾股定理可得：AB=2∴M的半径r=AB=.

（2）根据同弧所对的圆周角相等可得：∠ABD=∠COD ∵∠COD=∠CBO ∴∠ABD=∠CBO

∴BD平分∠ABO

（3）如图，由（2）中的角平分线可得△ABE≌△HBE ∴BH=BA=2∴OH=2－=

在Rt△AOB中，∴∠ABO=60° ∴∠CBO=30°

在Rt△HBE中，HE=∴点E的坐标为（，）