Question

【题目】如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE，BD相交于点O，则图中全等的直角三角形有__对．

Answer 1

【答案】4

【解析】

首先证明△ACE≌△ABD可得AD=AE，EC=BD，根据等式的性质可得AB-AE=AC-AD，即EB=DC；再证明△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC即可．

解：△ACE≌△ABD，△EBC≌△DCB，△EOB≌△DOC，
∵BD、CE为高，
∴∠ADB=∠AEC=，90°，
在△AEC和△ADB中，
∠A=∠A，∠AEC=∠ADB，AB=AC，

∴△ACE≌△ABD（ASA）；
∴AD=AE，EC=BD，
∴AB-AE=AC-AD，
即EB=DC，
在△EBC和△DCB中，
EB=DC，BC=BC，EC=DB，∴△EBC≌△DCB（SSS），
在△EOB和△DOC中，
EB=DC，∠OEB=∠ODC，∠EOB=∠DOC，

∴△EOB≌△DOC（AAS）．
故答案为：3．

“点睛”本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．