【题目】（2016江西省）设抛物线的解析式为 ，过点B1 （1，0 ）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2 ）；过点B2 （1，0 ）作x轴的垂线，交抛物线于点A2 ，… ；过点 （，0 ） （n为正整数 ）作x轴的垂线，交抛物线于点 ，连接 ，得直角三角形．

（1）求a的值；

（2）直接写出线段 ，的长（用含n的式子表示）；

（3）在系列Rt△ 中，探究下列问题：

①当n为何值时，Rt△是等腰直角三角形？

②设1≤k＜m≤n （k，m均为正整数），问是否存在Rt△与Rt△相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．

参考答案：

【答案】（1）2；（2） =，=；（3）①3；②相似比是8：1或64：1．

【解析】

试题分析：（1）把A（1，2）代入，即可得出结论；

（2）根据题意直接写出 ，即可；

（3） ① 若Rt△是等腰直角三角形，则=，则，解方程即可得到n的值；

②若Rt△与Rt△相似，则或，解得k+m=6．由m＞k，且k，m均为正整数，得到或，即可得到相似比．

试题解析：（1）把A（1，2）代入，得：，∴a=2；

（2） =，==；

（3） ① 若Rt△是等腰直角三角形，则=，则，解得：n=3；

②若Rt△与Rt△相似，则或，∴或，∴m=k（舍去），或k+m=6．∵m＞k，且k，m均为正整数，∴或，∴相似比===8：1，或==64：1． ∴相似比是8：1或64：1．

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