Question

【题目】如图，为平行四边形的对角线，，于，于，、相交于，直线交线段的延长线于，下面结论：①；②；③；④其中正确的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

通过判断△BDE为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可对①进行判断；根据等角的余角相等得到∠BHE=∠C，再根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，则∠A=∠BHE，于是可对②进行判断；证明△BEH≌△DEC，得到BH=CD，接着由平行四边形的性质得AB=CD，则AB=BH，可对③进行判断；因为∠BHD=90°+∠EBH，∠BDG=90°+∠BDE，由∠BDE＞∠EBH，推出∠BDG＞∠BHD，可判断④．

解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴△BDE为等腰直角三角形，

，所以①错误；

∵BF⊥CD，
∴∠C+∠CBF=90°，
而∠BHE+∠CBF=90°，
∴∠BHE=∠C，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，
∴∠A=∠BHE，所以②正确；

在△BEH和△DEC中

，

∴△BEH≌△DEC，
∴BH=CD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，
∴AB=BH，所以③正确；

∵∠BHD=90°+∠EBH，∠BDG=90°+∠BDE，
∵∠BDE=∠DBE＞∠EBH，
∴∠BDG＞∠BHD，
所以④错误；
故选：B．