Question

【题目】如图， 中，∠=90°，是斜边上的中线，分别过点作∥， ∥，两线交于点.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若， ，求四边形的面积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；

（2）菱形AECD

【解析】试题分析：（1）直接利用平行四边形的判定方法得出四边形AECD是平行四边形，再利用直角三角形的性质得出CD=AD，即可得出四边形AECD是菱形；（2）利用菱形的性质和平行四边形的性质得出AC，ED的长，进而得出菱形面积．

试题解析：(1)证明：∵AE∥DC,CE∥AB，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，

∴CD=AD，

∴四边形AECD是菱形;

(2)连接DE.

∵∠ACB=90°,∠B=60°，

∴∠BAC=30°

∴AB=4,AC=，

∵四边形AECD是菱形，

∴EC=AD=DB，

又∵EC∥DB

∴四边形ECBD是平行四边形，

∴ED=CB=2，

∴S菱形AECD= =.