Question

【题目】如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠β﹣∠α）其中正确的有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由∠α和∠β互补，可得∠α+∠β＝180°，即：α＝180°﹣∠β，，再用不同的形式表示∠α的余角．

解：∵∠α和∠β互补，

∴∠α+∠β＝180°，

∴∠α＝180°﹣∠β，

于是有：

∠α的余角为：90°﹣∠α，故①正确，

∠α的余角为：90°﹣∠α＝90°﹣（180°﹣∠β）＝∠β﹣90°，故②正确，

∠α的余角为：90°﹣∠α＝∠α+∠β﹣∠α＝∠β﹣∠α，故④正确，

而（∠α+∠β）＝90°，而∠α不一定是直角，因此③不正确，

因此正确的有①②④，

故选：C．