Question

【题目】已知： 两直线，，且∥CD，点，分别在直线，上. 放置一个足够大的三角尺，使得三角尺的两边，分别经过点，. 过点作射线，使得.

（1）转动三角尺，如图①所示，当射线与重合，时，则________；

（2）转动三角尺，如图②所示，当射线与不重合，时，求的度数.

（3）转动直角三角尺的过程中， 请直接写出与之间的数量关系.

Answer 1

【答案】（1）22.5°；（2）30°；（3）∠FND=2∠AME.

【解析】试题分析:(1)先根据平行线的性质和邻补角的性质求得∠AMN=,∠MNC=135 o,再由求得=67.5 o,再在直角三角形求得∠EMN=22.5 o,由∠AME=∠AMN-∠NME即可示得;

(2) 先根据平行线的性质和邻补角的性质求得∠AGN=,∠GNC=120 o,再由求得=60 o,再在直角三角形求得∠EHN=30 o,则∠GHM=30 o,由∠AME=∠AMN-∠NME即可示得;

(3)由(1)(2)直接得出结论.

试题解析:

(1)∵AB//CD,

∴∠AMN=∠FND,

又∵,∠CNF+FND=180o,

∴∠AMN=,∠MNC=135 o,

又∵,

∴=67.5 o,

又∵∠MEN=90 o,

∴∠EMN=90-67.5=22.5 o,

又∵∠NME+∠AME=∠AMN=45 o,

∴45 o-22.5 o=45 o;

(2)如图所示:FN与AB相交于点G,FN相EM相交于点H,

∵AB//CD,

∴∠AGN=∠FND,

又∵,∠CNG+GND=180o,

∴∠AGN=,∠GNC=120 o,

又∵,

∴=60 o,

又∵∠MEN=90 o,

∴∠EHN=90-60=30 o,

∴∠GHM=30 o,

又∵∠AGH=∠GHM+∠GMH=60 o,

∴60 o-30 o=30 o;

(3) ∠FND=2∠AME.