Question

【题目】阅读材料：

关于，的二元一次方程有一组整数解则方程的全部整数解可表示为（为整数）.

问题：求方程的所有正整数解.

小明参考阅读材料，解决该问题如下：

解：该方程一组整数解为则全部整数解可表示为（为整数）.

因为解得.因为为整数，所以0或.

所以该方程的正整数解为和.

请你参考小明的解题方法， 完成下面的问题：

（1）方程的全部正整数解为______________；

（2）方程的全部整数解表示为： （为整数）；

（3）方程的正整数解有多少组? 请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）或或；（2）；（3）.

【解析】试题分析:(1)按材料方法计算即可;

(2)根据有一组整数解则方程的全部整数解可表示为（为整数）可得;

(3)根据材料方法,求得t的取值范围,则t取整数的个数即为方程解的个数.

试题解析:

(1)的一组整数解为则全部整数解可表示为（为整数）

因为解得.因为为整数，所以-2或.

所以该方程的正整数解为和或

(2)∵的全部整数解表示为： （为整数）；

所以其中这组整数解x=2则y=-1,

所以=-1.

(3)的一组整数解为则全部整数解可表示为（为整数）

因为解得 .因为为整数，所以 取整数解的个数共计13个,所以方程的正整数解有13组.