Question

【题目】如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．

（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：tan31°≈ ，sin31°≈ ，tan39°≈ ，sin39°≈ ）

Answer 1

【答案】
（1）解：过点A作AD⊥BE于D，

设山AD的高度为（x）m，

在Rt△ABD中，

∵∠ADB=90°，tan31°= ，

∴BD= ≈ = x，

在Rt△ACD中，

∵∠ADC=90°，tan39°= ，

∴CD= ≈ = x，

∵BC=BD﹣CD，

∴ x﹣ x=80，

解得：x=180．

即山的高度为180米

（2）解：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，

sin39°= ，

∴AC= = ≈282.9（m）．

答：索道AC长约为282.9米．

【解析】（1）通过作垂线构造直角三角形，把已知角放到直角三角形中，设出未知数x,用x代数式表示出BD、CD，利用线段之差列出方程；（2）在Rt△ACD中利用sin39°，由AD求出AC.