Question

【题目】如图，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．

（1）求旋转角的度数；
（2）求点P与点P′之间的距离；
（3）求∠APB的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：由∠BAC=60°可知旋转角的度数为60°
（2）解：连接PP′，由题意可知AP′=AP=6，

∵旋转角的度数为60°，

∴∠PAP′=60°．

∴△APP′为等边三角形，

∴PP′=AP=AP′=6

（3）解：∵BP′=PC=10，BP=8，PP′=6，

∴PP′2+BP2=BP′2，

∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°

∴∠APB=∠BPP′+∠APP′=90°+60°=150°

【解析】（1）由∠BAC=60°可知旋转角的度数为60°；（2）由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋转角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′为等边三角形，即可求得PP′；（3）由△APP′为等边三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度数．