Question

【题目】矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, ∠AOB=60° AB=4cm.则这个矩形的周长是________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据矩形性质得出AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，OA=OC=AC，BO=OD=BD，AC=BD，推出OA=OB=OC=OD，得出等边三角形AOB，求出BD，根据勾股定理求出AD即可．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，OA=OC=AC，BO=OD=BD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵∠AOB=60°，OB=OA，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB=4，
∴OA=OB=AB=4，
∴BD=2OB=8，
在Rt△BAD中，AB=4，BD=8，由勾股定理得：AD=，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=，

∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=8+．