Question

【题目】定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=．

（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；

（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．

①当点B（m， ）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；

②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）;（2）①m=2﹣或m=2+或m=2﹣;

②当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最小值为 ﹣.

【解析】试题分析：（1）函数的相关函数为，将点代入求解即可.

（2）二次函数的相关函数为，

分和两种情况，将点的坐标代入对应的关系式求解即可；

当时， ，然后求得此时的最大值，当时，函数，求得此时的最大值和最小值，从而可得出当时，函数的相关函数的最大值和最小值。

试题解析：（1）的相关函数，将代入得： ，

解得.

（2）二次函数的相关函数为

①当时，将代入，

得

解得： （舍去）或．

当时，将代入得：

解得： 或.

综上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣．

②当时， 抛物线的对称轴为

此时随的增大而减小，∴此时的最大值为．

当时，函数抛物线的对称轴为当有最小值，最小值为﹣，当时，有最大值，最大值

综上所述，当时，函数的相关函数的最大值为，

最小值为 ﹣；