Question

【题目】如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 的图像交于点A（m,2）,一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D.

（1）求一次函数的解析式；

（2）求的面积。

Answer 1

【答案】（1）一次函数的解析式为；（2）1.

【解析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；

（2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C的坐标，从而求得三角形的面积.

解：（1）由题可得，把点A（m,2）代入正比例函数y=2x 得

2＝2m

m=1

所以点A（1,2）

因为一次函数图象又经过点B（-2,-1），所以

解方程组得

这个一次函数的解析式为

（2）因为一次函数图象与x轴的交点为D，

所以点D的坐标为（-1,0）

因为的底为OD=1,高为A点的纵坐标2

所以

“点睛”此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值.