Question

【题目】在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．
（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD=；
（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代数式表示）
（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE，连接BE，如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，那么S△ABC= ．

Answer 1

【答案】
（1）1：1
（2）解：

过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD为∠BAC的角平分线，

∴DE=DF，

∵AB=m，AC=n，

∴SABD：S△ACD=（ ×AB×DE）：（ ×AC×DF）=m：n

（3）9
【解析】解：（1）
过A作AE⊥BC于E，
∵点D是BC边上的中点，
∴BD=DC，
∴SABD：S△ACD=（ ×BD×AE）：（ ×CD×AE）=1：1，
所以答案是：1：1；
3）

∵AD=DE，
∴由（1）知：S△ABD：S△EBD=1：1，
∵S△BDE=6，
∴S△ABD=6，
∵AC=2，AB=4，AD平分∠CAB，
∴由（2）知：S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：2=2：1，
∴S△ACD=3，
∴S△ABC=3+6=9，
所以答案是：9．
【考点精析】解答此题的关键在于理解角平分线的性质定理的相关知识，掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．