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【题目】已知函数f（x）=2asin2x﹣2 
asinxcosx+1在区间[0， 
]的最大值为4，求实数a的值．
参考答案：
【答案】解：函数f（x）=2asin2x﹣2 
asinxcosx+1 化简可得：f（x）=a﹣acos2x﹣ 
sin2x+1=a+1﹣2asin（2x+ 
），
∵x∈[0， 
]，
∴ ≤2x+ 
．
当a＞0，2x+ = 
取得最大值为4，即a+1﹣2asin =4，
解得：a= 
．
当a＜0，2x+ = 取得最大值为4，即a+1﹣2asin =4，
解得：a=﹣3
故得实数a的值 或﹣3
【解析】利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质，对a的正负讨论，求出f（x）的最大值，可得实数a的值．
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=（x2﹣2x）1nx+ax2+2，g（x）=f（x）﹣x﹣2． （Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若a＞0且函数g（x）有且仅有一个零点，求实数a的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若e﹣2＜x＜e时，g（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为
（t为参数），以O为极点x轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且与曲线C相交于A，B两点． （Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程；
（Ⅱ）求△AOB的面积． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若正实数a，b，c满足
，求证：a+2b+3c≥3． -
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查看答案和解析>>【题目】已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1 的侧面 A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
，且AA1⊥A1C，AA1=A1C． 
（1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；
（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小． -
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查看答案和解析>>【题目】某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题获得学分2分，便可通过考察．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成：考生乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响．求： （Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（Ⅱ）请你判断两考生的实验操作学科能力，比较他们能通过本次考查的可能性大小． -
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查看答案和解析>>【题目】已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小1． （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）斜率不为0且过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设
=λ 
，当△AOB的面积为4 
时（O为坐标原点），求λ的值．
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