Question

【题目】如图，E，F分别是正方形ABCD边AD、BC上的两定点，M是线段EF上的一点，过M的直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH=EF，则满足条件的直线PH最多有( )条

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图1，过点B作BG∥EF，过点C作CN∥PH，利用正方形的性质，可证得AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，再证明BG=CN，利用HL证明Rt△ABG≌Rt△CBN，根据全等三角形的对应角相等，可知∠ABG=∠BCN，然后证明PH⊥EF即可，因此过点M作EF的垂线满足的有一条直线；图2中还有2条，即可得出答案.

解：如图1，过点B作BG∥EF，过点C作CN∥PH，

∵正方形ABCD，

∴AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，

∴四边形BGEF，四边形PNCH是平行四边形，

EF=BG，PH=CN，

∵PH=EF，

∴BG=CN，

在Rt△ABG和Rt△CBN中，

∴Rt△ABG≌Rt△CBN（HL）

∴∠ABG=∠BCN，

∵∠ABG+∠GBC=90°

∴∠BCN+∠GBC=90°，

∴BG⊥CN，

∴PH⊥EF，

∴过点M作EF的垂线满足的有一条直线；

如图2

图2中有两条P1H1，P2H2，

所以满足条件的直线PH最多有3条，

故答案为：C