Question

【题目】已知关于x的方程x2﹣5x+3a+3=0
（1）若a=1，请你解这个方程；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=1时，x2﹣5x+6=0，

（x﹣2）（x﹣3）=0，

∴x1=2，x2=3

（2）解：∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=（﹣5）2﹣4（3a+3）＞0，

解得a＜

【解析】（1）若a=1，则方程为一个普通方程，由因式分解法易得方程的解。
（2）由“方程有两个不相等的实数根”，易得Δ=b2-4ac﹥0,解不等式可得a的取值范围。
【考点精析】关于本题考查的根与系数的关系，需要了解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商才能得出正确答案．