Question

【题目】一组连续奇数按如图方式排列，请你解决下列问题：

（1）第7行最后一个数字是 ， 在第15行第4列的数字是；
（2）请用n的代数式表示第n行的第1个数字和最后一个数字；
（3）现用一个正方形框去围出相邻两行中的4个数字
（例如：第4行和第5行的15，17，23，25），
请问能否在第50行和第51行中　围出4个数字的和是10016？若能，请求出这4个数字；若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）55,217
（2）解：第n行的第1个数字为：n-n+1，

最后一个数字为n+n-1；

（3）解：能.因为第50行的第一个数为502－50+1＝2451

则第50行第k个数为2451+2k、第k+1个数为2451+2（k+1），

第51行第k个数为2551+2k、第k+1个数为2551+2（k+1），

2451+2k+2451+2(k+1)+2551+2k+2551+2（k+1）=10016，

解得，10008+4k=10016，k=2，

所以这四个数分别为：2453，2455，2553，2555.

【解析】解：（1）∵第六行的最后一个数字为41，
∴第7行最后一个数字为41×2+7=55；
∵第15行第一个数字为1+（1+2+3+……+14）×2=211，
∴第15行第4个数字为211+2×3=217.
（1）根据第六行的最后一个数字，将其+2×7可得第一个空；第15行第一个数字为1+（1+2+3+……+14）×2，将其+2×3可得第二个空；
（2）由所给的数列可得第n行第1个数字，再由第n行最后一个数字为第（n+1）行第一个数字-2可得答案；
（3）根据（2）中得出的结论可求得第50、51行第一个数字，进而可得第50、51行第k、k+1列的四个数字，然后得到关于k的方程，从而解出k的值，进而得到答案.