Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴， 轴交于点， ，点的坐标为．

（）点的坐标为__________．

（）在第二象限内是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（）;（）存在,理由见解析.

【解析】分析：（1）令x=0可得y=6，由此可知B（0，6）；（2）如图，以OA、OB为边作矩形OAP3B，连接OP3，作O⊥AB于，作A⊥O于．易证△OAP1，△OA，△OA均与△AOB相似，易知（-8，6）．构建一次函数求出交点、的坐标，再由当△OA∽△BOA时，可得，推出O=，由此可得的坐标.

本题解析：

（）（）存在．

理由：将 代入，得：

，解得．

①过点作交于点， 即为所求，

设坐标为，

∵，

即，

，

∴点的坐标为．

②线段的中垂线为，

， 关于直线对称，

∴的坐标为．

③点与点关于直线对称，

∴点的坐标为．