Question

【题目】如图，点E是边长为5的正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．若EF=6，则CF的长为（ ）

A. 6 B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB,∠ABC=90°，

∵△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°，

∴BE=BF，

∴∠ABC∠CBF=∠EBF∠CBF，

∴∠ABF=∠CBE.

在△ABF和△CBE中,有AB=CB，∠ABF=∠CBE，BF=BE，

∴△ABF≌△CBE(SAS).

∴∠AEB=∠CEB

∵△EBF是等腰直角三角形，

∴∠BFE=∠FEB=45°，

∴∠AFB=180∠BFE=135°，

又∵△ABF≌△CBE，

∴∠CEB=∠AFB=135°，

∴∠CEF=∠CEB∠FEB=135°45°=90°，

∴△CEF是直角三角形。

∴CF=