Question

【题目】如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（　　）

A. 全部正确 B. 仅①和②正确 C. 仅①正确 D. 仅①和③正确

Answer 1

【答案】B

【解析】∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，

∴∠PAB=∠PAC，∠PSA=∠PRA=90°，

在△PAR和△PAS中，

，

∴△PAR≌△PAS（AAS），

∴AR=AS，∴①正确；

∵AQ=PQ，

∠CAP=∠APQ，

∵∠CAP=∠BAP，

∴∠BAP=∠APQ，

∴PQ∥AB，∴②正确；

∵PR⊥AB，PS⊥AC，

∴∠PRB=∠PSC=90°，

∴PQ＞PS，

∵PR=PS，

∴PQ＞PR，

∴不能推出△BRP≌△CQP，∴③错误．

故选B．