Question

【题目】如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．

问题引入：
（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=（用图中已有线段表示）．
（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．
（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想 + + 的值，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：1：2；BD：BC

探索研究：
（2）

解：S△BOC：S△ABC=OD：AD，

如图②作OE⊥BC与E，作AF⊥BC与F，

∵OE∥AF，

∴△OED∽△AFD，

．

∵ ，

∴

拓展应用：

（3）

解： + + =1，理由如下：

由（2）得 ， ， ．

∴ + + = + +

=

=

=1．

【解析】解：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC，所以答案是：1：2，BD：BC；（1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案；（3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据分式的加减，可得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的面积的相关知识，掌握三角形的面积=1/2×底×高．