Question

【题目】如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3 ），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（ ）
A.（ ， ）
B.（2， ）
C.（ ， ）
D.（ ，3﹣ ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=30°，点B的坐标为（0，3 ）， ∴AC=OB=3 ，∠CAB=30°，
∴BC=ACtan30°=3 × =3，
∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，
∴∠BAD=30°，AD=3 ，
过点D作DM⊥x轴于点M，
∵∠CAB=∠BAD=30°，
∴∠DAM=30°，
∴DM= AD= ，
∴AM=3 ×cos30°= ，
∴MO= ﹣3= ，
∴点D的坐标为（ ， ）．
故选：A．

【考点精析】通过灵活运用矩形的性质和翻折变换（折叠问题），掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等即可以解答此题．