Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）

∵∠C=90°，AC=BC=6cm，

∴△ABC为直角三角形，

∴∠A=∠B=45°，

∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，

∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，

∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，

∵四边形PECD为矩形，

∴PD=EC=（6﹣t）cm，

∴BD=（6﹣t）cm，

∴QD=BD﹣BQ=（6﹣2t）cm，

在Rt△PCE中，PC2=PE2+CE2=t2+（6﹣t）2，

在Rt△PDQ中，PQ2=PD2+DQ2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，

∵四边形QPCP′为菱形，

∴PQ=PC，

∴t2+（6﹣t）2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，

∴t1=2，t2=6（舍去），

∴t的值为2．

故答案为：2．