Question

【题目】如图，A、B为反比例函数图像上的两点，A、B两点坐标分别为（）、（）（m＜n），连接AB并延长交轴于点C.

（1）求的值；

（2）若B为AC的中点，求的值；

（3）过B点作OA的平行线交轴于（，0），若为整数，求值.

Answer 1

【答案】（1）的值是5；

（2）的值为；

（3）值是或.

【解析】试题分析：(1) 把A、B两点坐标分别为（）、（）（m＜n）代入反比例函数中,消去未知数k后，得到m与n的关系式：m=n(舍去),m+n=5；（2）设经过A、B两点的直线yAB=kx+b,把A、B两点坐标代入直线yAB中得，k=-1,b=4，即yAB=－x+5,则点C的坐标为(5,0)，则A、B、C三点横坐标关系有:2(n－m)=5-m,再由（1）中m+n=5得,m= ,n= ,则可求得k= ;(3)由m+n=5,m<n得，所以m=1或m=2,再分情况讨论，求得xo的值即可；

试题解析：

（1）把A、B两点坐标分别为（）、（）（m＜n）代入反比例函数中得

由①得，5m-m2=k……③

由②得，5n-n2=k……④

由④－③得，m-n=0或m+n-5=0

又∵（m＜n）

∴m+n=5;

（2）设经过A、B两点的直线yAB=kx+b,

∵A、B两点坐标代入直线yAB中得

解得

所以直线AB的解析式：yAB=－x+5

∴点C的坐标为（5，0）

∵B是AC的中点

∴2(n－m)=5-m

又∵m+n=5

∴m= ,n=,

∴点A（， ）、B（， ）

把点A（， ）代入y= 得:k= ;

（3）由m＜n和（1）的结论，可知：，

又因为为整数，所以或m=2

由m=1时，则n=4,点A（1，4），B（4，1），

∴tan∠AOC=4:1,

∵过B点作OA的平行线交轴于（，0）,

∴tan∠AOC=1:(4-x0)=4:1

解得x0= ;

由，类似地求得=；

所以过B点作OA的平行线交轴于（，0），若为整数，求值为或 。