Question

【题目】完成下面的证明.

已知：如图，与互补，，

求证：

证明：与互补

即，（已知）

// （ ）

.（ ）

又，（已知）

，即.（等式的性质）

// （内错角相等，两直线平行）

.（ ）

Answer 1

【答案】见解析

【解析】分析：已知∠BAC与∠GCA互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥DC，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．

详解：∵∠BAC与∠GCA互补，

即∠BAC+∠GCA=180°，（已知）

∴AB∥DC（同旁内角互补两直线平行），

∴∠BAC=∠ACD（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1=∠2（已知）

∴∠BAC﹣∠1=∠ACD﹣∠2，即∠EAC=∠FCA，

∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），

∴∠E=∠F（由两直线平行，内错角相等）．