Question

【题目】如图，已知直线AB：y=x+分别交x轴、y轴于点B、A两点,C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H,且AD＝CE．当BD＋BE的值最小时，则H点的坐标为（ ）

A. （0，4） B. （0，5） C. （0，） D. （0，）

Answer 1

【答案】A

【解析】

作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到G（，3），K（，）的距离之和最小．

解：由题意A（0，），B（-3，0），C（3，0），

∴AB=AC=8，

作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．

∵EF∥AO，

∴，

∴EF=，CF=，

∵OH∥EF，

∴，

∴OH=，

∴BD+BE=+=+，

要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到K（，3），G（，）的距离之和最小．

设G关于x轴的对称点G′（，），直线G′K的解析式为y=kx+b，

则有，

解得k=，b=，

∴直线G′K的解析式为y=x，

当y=0时，x=，

∴当x=时，MG+MK的值最小，此时OH===4，

∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），

故选：A．