Question

【题目】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　；

（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy＝，则x﹣y＝　 　；

（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．

Answer 1

【答案】（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7

【解析】

（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．

（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，xy＝代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值

（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．

（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2

∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等

∴(a+b)2-(a-b)2=4ab

故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab

（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy

∵x+y＝5，xy＝

∴52-(x-y)2=4×

∴(x-y)2=16

∴x-y=±4

故答案为：±4

（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1

∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1

∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1

∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15

∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14

∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7

故答案为：-7