Question

【题目】若△ABC中AB＝AC，且面积为定值，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF．当PF＝3，C到AB的距离CH＝7时，P到AB的距离为_____．

Answer 1

【答案】10或4．

【解析】

分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．

如图①，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，

∴S△ABP＝ABPE，S△ACP＝ACPF，S△ABC＝ABCH．

又∵S△ABP+S△ACP＝S△ABC，

∴ABPE+ACPF＝ABCH．

∵AB＝AC，

∴PE+PF＝CH，

∴PE＝7﹣3＝4；

如图②，PE＝PF+CH．证明如下：

∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，

∴S△ABP＝ABPE，S△ACP＝ACPF，S△ABC＝ABCH，

∵S△ABP＝S△ACP+S△ABC，

∴ABPE＝ACPF+ABCH，

又∵AB＝AC，

∴PE＝PF+CH，

∴PE＝7+3＝10；

故答案为10或4．