Question

【题目】请把下面证明过程补充完整：

已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．

求证：∠A=∠C．

证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)，

∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC(角平分线定义)．

∵∠ABC=∠ADC(已知)，

∴∠1=∠3(等量代换)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠2=∠3(等量代换)．

∴_____∥_____ (___ __)．

∴∠A+∠_____=180°，∠C+∠_____=180°(___ __)．

∴∠A=∠C(___ __)．

Answer 1

【答案】答案见解析

【解析】分析：利用平行线的判定定理，性质定理填空.

详解：

∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)，

∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC(角平分线定义)．

∵∠ABC=∠ADC(已知)，＜　　

∴∠1=∠3(等量代换)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠2=∠3(等量代换)．

∴AB ∥DC (内错角相等，两直线平行)．

∴∠A+∠ADC =180°，∠C+∠ABC =180°(_两直线平行，同旁内角互补)．

∴∠A=∠C(等角的补角相等)．