Question

【题目】 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．

（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）

（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．

Answer 1

【答案】（1） ①②；①③．（2）证明见解析．

【解析】试题分析：（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，

（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．

试题解析：（1）①②；①③．

（2）选①③证明如下，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠EBO=∠DCO，

又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形．