Question

【题目】已知，如图1，∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB＝α，∠COD＝β．

（1）如图2，若α＝90°，β＝30°，则∠MON＝________；

（2）若将∠COD绕O逆时针旋转至图3的位置，求∠MON；(用α，β表示)

（3）如图4，若α＝2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1°/秒(转到OC与OA共线时停止运动)，且OE平分∠BOD，请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）60°（2）．（3）为定值．

【解析】

（1）利用角平分线的性质即可得出∠MON=∠AOD+∠BOC，进而求出即可；

（2）设∠BOD=γ，而∠MOD==，∠NOB==，进而得出即可；

（3）利用已知表示出∠COE和∠AOD，进而得出答案．

（1）∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，α=90゜，β=30゜，

∴∠MON=α+β=60°，

故答案为：60°；

（2）设∠BOD＝γ，

∵∠MOD＝＝，∠NOB＝＝，

∴∠MON＝∠MOD＋∠NOB－∠DOB＝＋－γ＝．

（3）为定值．

设运动时间为t秒，则∠DOB＝3t－t＝2t，∠DOE＝∠DOB＝t，

∴∠COE＝β＋t，∠AOD＝α＋2t，

又∵α＝2β，

∴∠AOD＝2β＋2t＝2(β＋t)，

∴＝．