Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，E为弦AC的延长线上一点，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥AC，连结OD，若AB=10，AC=6，求DE的长．

Answer 1

【答案】解：连结BC，如图，BC与OD相交于点F， ∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC⊥AE，
又∵DE⊥AC，
∴BC∥DE，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴OD⊥BC，
∴CF= BC，
∵BC⊥AE，DE⊥AC，DE⊥AC，
∴四边形CEDF是矩形．
∴DE=CF= BC，
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴BC= =8，
∴CF=4，
∴DE=4．

【解析】连结BC，如图，BC与OD相交于点F，利用圆周角定理得到BC⊥AE，则BC∥DE，再利用切线的性质得到OD⊥DE，接着利用垂径定理得到CF= BC，接下来判定四边形CEDF是矩形得到DE=CF= BC，然后利用勾股定理计算出BC，从而得到CF和DE的长．
【考点精析】掌握勾股定理的概念和切线的性质定理是解答本题的根本，需要知道直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．