Question

【题目】阅读下列材料，并解决后面的问题．

材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707-1783）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为，即．

一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为，即．

（1）计算下列各对数的值：________，________，________；

（2）通过观察（1）中三数、、之间满足的关系式是________；

（3）拓展延伸；下面这个一般性的结论成立吗？我们来证明

（且，，）

证明：设，，

由对数的定义得：，，

∴，

∴，

又∵，，

∴（且，，）.

（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？

（且，，）.

（5）计算：的值为________________.

Answer 1

【答案】(1) 2，4，6;(2) +=;(4)证明见详解；（5）1

【解析】

（1）根据题意可以把指数式、、 可计算相应对数的值；

（2）由2+4=6，，，可得+=；

（4）设=m，=n，则M=，N=，得出= ，由对数的定义得m-n=，即可证明结论；

（5）根据得出的对数的性质，得=，再进行计算即可解答本题.

解：（1）∵

∴

∵

∴

∵

∴

故答案填 :2，4，6

（2）∵2+4=6，，，

∴+=

故答案填：+=

（4）设，，则，

，

由对数的定义得

又

∴

（5）原式=

=

=1

故答案填:1