Question

【题目】如图是某工厂货物传送带的平面示意图，为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传动带与地面的夹角，使其AB的坡角由原来的43°改为30°．已知原传送带AB长为5米．求新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远？（结果保留整数，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93， ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：过点A作AD垂直于CB的延长线于点D．

在Rt△ADB中，AB=5米，∠ABD=43°，
∵sin∠ABD= ，cos∠ABD= ，
∴AD=ABsin∠ABD=5×sin43°≈3.41米，
BD=ABcos∠ABD=5×cos43°≈3.66米．
在Rt△ADC中，
∵sin∠ACD= ，
AC= =6.82米，
在Rt△ACD中，AC=6.82，∠ACD=30°，
∵cos∠ACD= ，
CD=ACcos∠ACD≈6.82×cos30°≈5.91米．
∴BC=CD﹣BD≈2米．
答：新旧货物传送带着地点B、C之间大约相距2米．
【解析】过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．再通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC的长．
【考点精析】利用关于坡度坡角问题对题目进行判断即可得到答案，需要熟知坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．