Question

【题目】我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第63项的系数为_____．

Answer 1

【答案】2016．

【解析】

根据题意可知：（a+b）64的展开式共有65项，其第63项的系数与第三项的系数相同，只要根据图形中的规律求出（a+b）64的展开式中第三项的系数即可．

解：根据题意可知：（a+b）64的展开式共有65项，其第63项的系数与第三项的系数相同，

找规律发现（a+b）3的第三项系数为3＝1+2；

（a+b）4的第三项系数为6＝1+2+3；

（a+b）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；

（a+b）6的第三项系数为15＝1+2+3+4+5；

……

∴（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），

∴（a+b）64第三项系数为1+2+3+…+63＝2016，即（a+b）64的展开式中第63项的系数为2016.

故答案为：2016.