Question

【题目】如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．

（1）求a和k的值；

（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求△OBC的面积．

Answer 1

【答案】（1）a=2，k=8（2） =15.

【解析】分析：（1）把A（-1，a）代入反比例函数得到A（-1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；
（2）求的直线AO的解析式为y=-2x，设直线MN的解析式为y=-2x+b，得到直线MN的解析式为y=-2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．

详解：（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），

∴a=﹣=2，

∴A（﹣1，2），

过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，

∴AE=2，OE=1，

∵AB∥x轴，

∴BF=2，

∵∠AOB=90°，

∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，

∴∠EAO=∠BOF，

∴△AEO∽△OFB，

∴，

∴OF=4，

∴B（4，2），

∴k=4×2=8；

（2）∵直线OA过A（﹣1，2），

∴直线AO的解析式为y=﹣2x，

∵MN∥OA，

∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，

∴2=﹣2×4+b，

∴b=10，

∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，

∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，

∴M（5，0），N（0，10），

解得，，

∴C（1，8），

∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．